La palabra reservada de C extern se utiliza cuando usamos librerías y multiples archivos que la utilizan, en general proyectos grandes.

Es importante diferenciar dos palabras claves: - Definición: El compilador reserva memoria para almacenar la variable - Declaración: El compilador es informado de que la variable existe, y que tipo de dato es (Pero no reserva memoria para almacenarla)

Ahora supongamos que tenemos una librería con cabecera llamada: mi_libreria.h y dentro tiene una variable declarada como extern:

#####mi_libreria.h

...
extern int is_cool;
...

y tenemos un archivo principal main.c

#####main.c#####

#include "mi_libreria.h"

int is_cool;

int main() {
	is_cool = 1;
}
...

Y por último tenemos un tercer archivo con funciones que tambien utiliza la librería

#####funciones.c#####

#include "mi_libreria.h"

void una_funcion() {
	...
	if (is_cool) puts("He is cool");
	...
}

Tenemos 3 archivos. main.c, funciones.c y mi_libreria.h. tanto main.c como funciones.c usan dicha librería.
En la librería declaramos la variable is_cool.
En main.c definimos la variable is_cool.
Al definirla, el compilador comprueba que el tipo de dato que estamos definiendo sea el mismo que el declarado en la librería.

Ahora la variable is_cool es una variable global (pero muy global, por que es la misma en diferentes archivos)

####Reglas Generales####

• Un extern solo se utiliza en archivos header (o de cabecera). Nunca en un archivo fuente (.c)
• Definir una variable extern solo en un archivo fuente. Solo hace falta definirla una vez.

Eso es todo lo que tengo que decir sobre extern en C.